A fórmula de McKee vale para papelão reciclado?

Vale, mas tende a superestimar. O papel reciclado tem rigidez à flexão menor para o mesmo ECT e é mais sensível à umidade. Na prática, muitas fábricas trabalham com constante entre 5,0 e 5,4 no lugar de 5,87 quando a chapa é 100% reciclada.

Posso calcular o BCT sem conhecer o ECT?

Não com confiança. É possível estimar o ECT a partir das gramaturas e do take-up factor da onda, mas o erro dessa estimativa se propaga direto para o BCT. Peça o certificado da chapa ao fornecedor; o ECT é informação contratual normal.

Por que meu BCT medido em laboratório ficou abaixo do calculado?

As causas mais frequentes são espessura real abaixo da nominal por esmagamento na conversão, umidade do corpo de prova acima da condição de ensaio, vinco mal posicionado e desalinhamento dos painéis. Meça a espessura da chapa que saiu da máquina, não a do catálogo.

Qual margem de segurança usar sobre o resultado de McKee?

Depende do cenário. Para distribuição curta em ambiente controlado, uma carga admissível de 30% a 35% do BCT teórico costuma bastar. Para estocagem longa em ambiente úmido, trabalhe entre 15% e 20%. O ideal é aplicar cada fator separadamente em vez de usar um número único.

A fórmula serve para onda dupla BC?

Serve, desde que você use o ECT e a espessura da chapa dupla, e não a soma das ondas isoladas. O ECT de uma BC não é a soma do ECT da B com o da C: é medido na chapa acabada.

Fórmula de McKee explicada: origem, variantes e quando cada uma se aplica

Publicado em 04/06/2026 Atualizado em 11/08/2026 10 min de leitura

A fórmula de McKee é a base de praticamente todo cálculo de BCT feito no mundo. Veja de onde ela vem, por que a constante é 5,87, qual a diferença entre a versão completa e a simplificada e em quais projetos ela simplesmente não se aplica.

Resposta rápida

A fórmula de McKee estima a resistência à compressão de uma caixa (BCT) a partir da resistência de coluna da chapa (ECT), da espessura e do perímetro. A forma simplificada é BCT = 5,87 × ECT × √(espessura × perímetro), com BCT em newtons, ECT em kN/m e as dimensões em milímetros. A constante 5,87 é um ajuste empírico obtido em caixas 0201 de proporções normais. Fora dessa faixa — caixas muito rasas, muito alongadas, com janelas ou de modelo não regular — a estimativa perde precisão e precisa de fatores de correção.

Qualquer software de projeto de embalagem, do mais simples ao mais caro, calcula BCT a partir da mesma base: o trabalho publicado por R. C. McKee, J. W. Gander e J. R. Wachuta em 1963, no Paperboard Packaging. O que muda entre uma ferramenta e outra é a quantidade de fatores de correção aplicados em cima do resultado bruto.

Entender a equação por dentro é o que separa quem digita números de quem sabe quando o número está mentindo. Este artigo percorre a origem, a matemática e os limites práticos da fórmula.

O problema que McKee resolveu

Uma caixa de papelão ondulado sob compressão vertical não falha por esmagamento do papel. Ela falha por flambagem: os painéis, que são placas finas, perdem estabilidade e se dobram para fora antes que o material chegue perto do seu limite de esmagamento. Isso significa que o problema é de estabilidade estrutural, não de resistência pura do material.

A teoria clássica de placas dá uma solução exata para esse tipo de flambagem, mas exige constantes elásticas do papelão que ninguém mede na rotina industrial: rigidez à flexão em duas direções, módulo de cisalhamento transversal, coeficiente de Poisson. McKee fez o caminho contrário: partiu da solução teórica, ensaiou centenas de caixas e reduziu tudo a duas variáveis que qualquer fábrica mede — o ECT e a espessura.

A forma completa da equação

A versão original relaciona o BCT com o ECT, com a rigidez à flexão da chapa nas duas direções (Dx e Dy) e com o perímetro:

McKee — forma completa

BCT = 2,028 × ECT^0,746 × (Dx × Dy)^0,127 × P^0,492. ECT em kN/m, rigidez à flexão em N·mm, perímetro em mm, resultado em newtons.

Repare nos expoentes. O ECT entra elevado a 0,746: ele domina o resultado, mas não linearmente — dobrar o ECT aumenta o BCT em cerca de 68%, não 100%. As rigidezes à flexão entram com expoente pequeno, 0,127, o que explica por que a forma simplificada consegue substituí-las pela espessura sem estragar a estimativa. O perímetro entra com 0,492, praticamente uma raiz quadrada.

A forma simplificada e a constante 5,87

Como a rigidez à flexão de uma chapa de papelão ondulado cresce de forma aproximadamente proporcional ao quadrado da espessura, McKee propôs substituir o termo (Dx × Dy)^0,127 por uma função da espessura, absorvendo tudo em uma constante única. Chega-se a:

McKee — forma simplificada

BCT (N) = 5,87 × ECT (kN/m) × √( espessura (mm) × perímetro (mm) ). Para obter kgf, divida por 9,807.

A constante 5,87 não tem significado físico isolado: é o valor que faz a curva bater com a média das caixas ensaiadas por McKee — caixas 0201, de papel kraft virgem, proporções próximas de um cubo, sem impressão pesada e sem aberturas. Toda vez que o seu projeto se afasta desse retrato, a constante deixa de ser exata.

Constante	Cenário típico	Comentário
5,87	Caixa 0201 regular, papel virgem, condição de laboratório	Valor original de McKee
5,0 a 5,4	Chapa reciclada, conversão com esmagamento moderado	Reduz a superestimativa comum em reciclado
4,0 a 4,5	Caixa alongada, painéis com relação de lados acima de 3:1	Painel longo flamba antes
3,0 a 3,8	Caixa com janelas, alças ou aberturas grandes	Depende de área e posição da abertura

Constantes usadas na prática conforme o cenário

Exemplo prático

Cálculo resolvido: caixa 400 × 300 × 250 mm em onda C

Chapa 200/140/200 onda C, ECT de 5,7 kN/m e espessura medida de 4,0 mm. Perímetro = 2 × (400 + 300) = 1.400 mm. Produto espessura × perímetro = 4,0 × 1.400 = 5.600; a raiz é 74,83. BCT = 5,87 × 5,7 × 74,83 = 2.503 N, ou 2.503 ÷ 9,807 = 255 kgf. Esse é o valor de laboratório, com a caixa nova, vazia, a 23 °C e 50% de umidade relativa. Para um armazém a 70% UR e 30 dias de estocagem, aplicando 0,78 de umidade e 0,60 de creep, a carga admissível cai para 255 × 0,78 × 0,60 = 119 kgf. É esse o número que deve ir para a especificação.

Sensibilidade: onde vale investir

Como espessura e perímetro estão dentro de uma raiz quadrada, ganhos nesses dois termos são caros. Aumentar o perímetro em 20% eleva o BCT em apenas 9,5%, e ainda por cima consome mais chapa. Já o ECT entra praticamente linear na forma simplificada: 20% a mais de ECT dão 20% a mais de BCT.

Precisa de mais resistência sem mexer na logística: suba o ECT da chapa, não a espessura.
Precisa reduzir custo: reduza o perímetro (caixa mais próxima do cubo) antes de baixar a gramatura.
Nunca troque espessura por ECT sem recalcular — o efeito de cada um é diferente.
Espessura medida vale mais que espessura nominal: chapa esmagada é BCT perdido de graça.

Quando McKee não se aplica

A fórmula pressupõe uma caixa fechada, de paredes contínuas, carregada uniformemente pelo topo. Situações em que o resultado deixa de ser confiável:

Caixas muito rasas, com altura menor que cerca de 1/6 do maior lado — a flambagem muda de modo.
Bandejas abertas sem tampa: não há painel superior distribuindo a carga.
Modelos de uma peça com múltiplas camadas nas paredes, como 0427, que ganham resistência não prevista pela equação.
Caixas com janelas de ventilação, muito comuns em hortifruti, onde a perda depende de geometria e posição.
Carga concentrada, palete mal alinhado ou apoio irregular: a hipótese de carga uniforme cai por terra.

Nesses casos a saída é a mesma da indústria há décadas: usar McKee como ponto de partida, aplicar um fator de correção conhecido para o modelo e confirmar com ensaio físico antes da homologação.

Cuidado com unidades

Grandeza	Unidade	Erro comum
ECT	kN/m	Usar lbf/in do certificado importado sem converter (1 lbf/in = 0,175 kN/m)
Espessura	mm	Usar a nominal em vez da medida
Perímetro	mm	Usar o semiperímetro (L + C) em vez de 2 × (L + C)
BCT	N	Reportar em kgf sem dividir por 9,807

Unidades corretas para a forma simplificada

Calcule o BCT com os fatores já aplicados

A calculadora de compressão do Ondulabe usa a forma simplificada de McKee e aplica automaticamente as correções de umidade, tempo de estocagem, modelo FEFCO, overhang e tipo de arranjo, entregando a carga admissível em kgf e o número de camadas seguras no palete.

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Perguntas frequentes

A fórmula de McKee vale para papelão reciclado?: Vale, mas tende a superestimar. O papel reciclado tem rigidez à flexão menor para o mesmo ECT e é mais sensível à umidade. Na prática, muitas fábricas trabalham com constante entre 5,0 e 5,4 no lugar de 5,87 quando a chapa é 100% reciclada.
Posso calcular o BCT sem conhecer o ECT?: Não com confiança. É possível estimar o ECT a partir das gramaturas e do take-up factor da onda, mas o erro dessa estimativa se propaga direto para o BCT. Peça o certificado da chapa ao fornecedor; o ECT é informação contratual normal.
Por que meu BCT medido em laboratório ficou abaixo do calculado?: As causas mais frequentes são espessura real abaixo da nominal por esmagamento na conversão, umidade do corpo de prova acima da condição de ensaio, vinco mal posicionado e desalinhamento dos painéis. Meça a espessura da chapa que saiu da máquina, não a do catálogo.
Qual margem de segurança usar sobre o resultado de McKee?: Depende do cenário. Para distribuição curta em ambiente controlado, uma carga admissível de 30% a 35% do BCT teórico costuma bastar. Para estocagem longa em ambiente úmido, trabalhe entre 15% e 20%. O ideal é aplicar cada fator separadamente em vez de usar um número único.
A fórmula serve para onda dupla BC?: Serve, desde que você use o ECT e a espessura da chapa dupla, e não a soma das ondas isoladas. O ECT de uma BC não é a soma do ECT da B com o da C: é medido na chapa acabada.

Sobre este conteúdo

Conteúdo produzido pela equipe do Ondulabe.com, plataforma especializada em projetos de embalagens de papelão ondulado (compressão BCT e ECT, paletização, plano de chapa, biblioteca FEFCO e laudos técnicos). Os valores citados são estimativas de projeto e variam conforme material, fabricante, norma e condição de ensaio — não substituem ensaios laboratoriais nem laudos certificados.